为什么不可能把一个数的立方分解成两个数的立方和

费尔马大定理可表述为任何一个次数大于二的方幂不能表示成两个同次方幂的正整数的和，即zn≠xn+yn。要证明费尔马大定理成立，只需证明以下四种结构形式方程伪成立：

(x+mn+rn)n=(x+mn)n+(x+rn)n x=mr

(x+mn+nn-1rn)n=(x+mn)n+(x+nn-1rn)n x=mr 或 x=nmr

(x+m4+4r4)4=(x+m4)4+(x+4r4)4 x=mr或x=2mr

(x+m4+2r4)4=(x+m4)4+(x+2r4)4 x=mr或x=2mr

其中x、m、r为正整数，n不作说明则为单质数，第三、四式为n=4情形。又当n=2时，有(x+m2+2r2)2=(x+m2)2+(x+2r2)2，x=2mr，是与丢番图问题相一致勾股定理公式新结构表达形式。

二、一般相差两种表现形式

展开一般相差(x+mnk)n- xn=yn，得

Cn0xn+Cn1xn-1(mnk)+…+Cntxn-t(mnk)t+…+Cnn-1x(mnk)n-1+ Cnn (mnk)n-xn=yn

Cn1xn-1(mnk)+…+Cntxn-t(mnk)t+…+Cnn-1x(mnk)n-1+ Cnn (mnk)n =yn

同上特殊相差证明得

Cn1xn-1(mn)+…+Cntxn-t(mn)t+…+Cnn-1x(mn)n-1+Cnn(mn)n=yn，

即(X+mn)n- Xn=Yn；

或有Cn1xn-1(mnnn-1)+…+Cntxn-t(mnnn-1)t+…+Cnn-1x(mnnn-1)n-1+Cnn(mn nn-1)n =yn

即(X+nn-1mn)n-Xn=Yn，

同理可证n等于4时一般相差为(X+m4)4-X4=Y4；(X+4m4)4-X4=Y4或(X+2m4)4-X4=Y4形式。

三、一般相