在三角形ABC中，∠C等于90度，AC＝BC，AD平分∠VAB，DE⊥AB于E，且AB＝6厘米，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 08:28:56
则三角形DEB的周长为＿＿＿＿＿
在三角形ABC中，∠C等于90度，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且AB＝6厘米，
则三角形DEB的周长为＿＿＿＿＿则三角形DEB的周长为＿＿＿＿＿

简便算法：
因为AD平分角A，且DE垂直于AB
易知三角形ACD与三角形AED全等
所以AC＝AE,DC=DE
三角形BDE的周长是
BE+BD+DE
=BE+BD+DC
=BE+BC
=BE+AC
=BE+AE
=BA=6厘米

复杂算法
解：
∠C等于90度，AC＝BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
AC=BC=6*(根号2/2)＝3*根号2
因为AD平分∠CAB，所以AB:AC=BD:DC=根号2:1
BD=BC*(根号2/(根号2+1))=6/(根号2+1)
易知，三角形BDE相似于三角形BAC
所以它们的周长比等于对应边之比
L/(6+3根号2+3根号2)=[6/(根号2+1)]/6
L＝(6+6根号2)/(根号2+1)＝6
三角形BDE的周长是6厘米

题目是不是打错了？
AD平分∠VAB ？？？？VAB？？？

因为BE=BC/2=3
因为等腰直角三角形ABC,D是中点,所以DE垂直BC,既DE=BC/2,BC=6/(√2)=3√2,所以DE=3/(√2)
BD=DE=3/(√2)
所以周长为3+3/(√2)+3/(√2)=3+3√2