初二相似三角形问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 10:35:45
1、Rt△ABC，角B=90°，角A平分线与BC交于点D
求证：AB^:AD^=BC:2CD
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证明:
过D作AB的平行线交AC于E,过E做EF垂直于AD
AD是∠BAC平分线,所以∠BAD=∠DAC
所以三角形ABD和三角形AFE是相似三角形
所以AB:AD=AF:AE
因为DE平行AB,所以∠BAD=∠EDA
所以三角形AED是等腰三角形,所以AF=二分之一AD,AE=ED
AB:AD=AD:2AE=AD:2ED
三角形ABC和三角形EDC是相似三角形
ED:AB=CD:BC
所以ED=AB*CD:BC
AB:AD=AD*BC:2AB*CD
所以AB^:AD^=BC:2CD

过B做BO//DA交CA延长线于O 即可得到