一道数学题,证相似的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 02:37:26
因为图画不了,我就稍微描述一下.
∠B大概是40°左右
∠ADB大概120°左右
∠BAC大概30°左右

题目是这样的
一直AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E.说明
ED的平方=EC·EB成立的理由
要连接AE这个我知道,答题怎么做我也会了,
主要是我不知道该怎么证△ACE相似于△BAE

连结AE,设AD的垂直平分线交AD于F

可知∠ADE=∠DAE,DE=AE,∠BAD=∠DAC
∠ACE=∠ADE+∠DAC (∠ACE为△ACD的外角)
∠ACE=∠DAE+∠BAD=∠BAE (∠ADE=∠DAE,∠BAD=∠DAC)
∠BEA为公共角
∴△ACE∽△BAE
∴BE/AE=AE/EC
AE²=BE*EC
即DE²=BE*EC (DE=AE)

ED的平方=EA的平方
然后三角形ACE和AEB相似，一比就出来了