P是等边△ABC内一点，∠APB=113度，∠APC=123度，以AP、BP、CP为边构成一个三角形，求这个三角形的最小内

解：如图，把△BPC以B为圆心旋转60度，得到△ABD， 因为△BPC≌△ABD，所以∠ABD＝∠CBP，DB＝BP，又因为∠ABC＝60度，所以∠DBP＝60度， 因为DB＝DP，所以△DBP为等边三角形，则BP＝DP， 又因为CP＝AD，所以现在把AP，BP，CP三边集中到一个三角形ADP中， 而∠BPC＝∠ADB＝124度， 所以， ∠APD＝113－60＝53度， ∠ADP＝124－60＝64度， ∠DAP＝180－53－64＝63度。
参考资料：http://www.hongzhinet.com/homeworkhelp/question_content222597.asp

2.以AP,CP为临边,作一个平行四边形,APCD
可以证明PD=BD
三角形APD就是需要求的三角形
角APD=180-113=67
角ADP=123-67=56
角PAD=180-123=57

以点A为顶点，将三角形APC旋转60度，使AC与AB重合，点P的新位置点为P'。
因为角P'AP=60,且AP=AP'
所以三角形APP'是等边三角形
角AP'P=60,角APP'=60,PP'=PA
因为P'B=PC
所以三角形PP'B就是以AP,BP,CP为边构成的三角形
角BPP'=角APB-角APP'=113-60=53度
角BP'P=角AP'B-角AP'P=123-60=63度
角PBP'=180-53-63=64度
所以最小的内角是53度

解：由∠APB=113度，∠APC=123度，可求得：，∠BPC=104度，
因∠BPC<∠APC,∠BPC<∠APB.所以AP<BP,AP<CP.