数学四月调考倒数第二题,急急急,!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 17:42:10
ABCD为正方形,点E在CB的边上,点F在BA的延长线上,AF=CE,点P为△FBE的内心,则DP于DF有和数量关系,证明

结论是相等,求证明过程

我只给大致思路 ,希望聪明的你 能自己做出来.

连接 DE
容易证明 三角形 DFA 和 DEC 全等

DF=DE
角 FDA = 角EDC

角 EDC +角EDA =90
所以 角 FDA + 角EDA=90

连接 FE , 所以 三角形 FDE 是等腰直角三角形
角 DEF = 角 DFE = 45 度

P 是内心, 所以在角平分线上。当然也就在 BD 上

角 DPF = 角B /2 + 角EFB/2 = 45 度 + 角EFB/2
角 DFP = 角DFE + 角EFB/2 = 45 度 + 角EFB/2

所以 三角形 DPF 是等腰三角形
DP = DF