在三角形ABC中,BH垂直AC,E,F,D分别是BC,AC,AB的中点,求证角DFE=角EHD

HD是直角三角形AHB斜边AB的中线,所以,HD=AB/2=BD,∠DHB=∠DBH
HE是直角三角形CHB斜边BC的中线,所以,HE=BC/2=BE,∠EHB=∠EBH
而，∠DHE=∠DHB+∠EHB
∠DBE=∠DBH+∠EBH
所以
∠DHE=∠DBE

DF,EF都是三角形ABC的中位线
所以,DF//BC,EF//AB
BDFE是平行四边形
∠DFE=∠DBE

所以,角DFE=角EHD

因为BH垂直AC
D E分别为AB BC中点
所以dh等于bd he等于be
所以三角形bde全等于dhe
所以角dhe等于角dbe
又因为f为ac中点
所以df平行于bc ef平行于ab
所以bdfe是平行四边形
角dbe等于角dfe
角dhe等于角dfe