已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0）与圆x的平方加y的平方等于50有公共点，且公共点的横，纵

令点P（X，Y）合乎要求
X，Y为整数
且满足X∧2+Y∧2=50
有|X|=1，5，7，对应|Y|=7，5，1
直线：ax+by-1=0(a,b不全为0）
这样直线相交有60条，相切有12条
总计有72条

在圆x2 +y2 =50上的整点有(7,1)、(5,5)、(1,7)、(-1,7)、(-5,5)、(-7,1)、(-7,-1)、(-5,-5)、(-1,-7)、(1,-7)、(5,-5)、(7,-1)十二个。它们任意三点不共线。故直线过整数点只有两种情况，一是与圆相切，易知过这12个点各有一条切线，共12条；二是过这12点中的任两点，由组合数算出有66条。二者一加为78条，但须注意根据所给的直线解析式，这直线不能过原点。故须刨去过原点的6条，最后为72条。