一道概率的问题，与分布函数有关

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 14:53:35
求证:如果F(x)是分布函数,则对任何h≠0,函数
G(x)=1/h∫F(t)dt (积分的上下限是x到x+h)和
H(x)=1/2h∫F(t)dt (积分的上下限是x-h到x+h)也是分布函数
谢谢！！！

很明显函数是大于零的，只需证明

∫G(x) dx=1,

这是因为

∫1/h∫F(t)dt dx = ∫1/h∫F(t)dx dt = ∫F(t)dt=1.
在第二式中你将 x<t<x+h 换成 t-h<x<h,这样对x积分就出来一个常数h,与分母的h就抵消了。

同样可以证明H(x)也是分布函数。用到的也是这样交换积分次序。