一到高二数学题!!!!!!!急急急!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 18:10:47
a、b是两条异面直线.求证:. (1)过a和b分别存在平面α和β,使α‖β,. (2)a,b间的距离等于平行平面α与β间的距离.
请写明过程,谢谢

(1) 过直线a上的任意一点做直线b'‖b,
过直线b上任意一点做直线 a'‖a
这样:a,b'是两条相交直线,可以确定一个平面α
b, a'是两条相交直线,可以去定平面β
由平面平行的定义,也就是存在两条相交直线平行,可以证明α和β平行,并且α过直线a,β过直线b

(2)直线a,b之间的距离,是a,b公垂线的长度。假设直线h是a,b的公垂线,那么h垂直a,并且垂直平行于b的直线b'(b'如上),又a,b'相交,所以h垂直于平面α。同理h垂直于平面β,这样h也就是平面α和β之间的距离。得证!