证明：n的n次幂大于n+1的n-1次幂

(n+1)^(n-1) / n^n 可以化为

（1+1/n)^n / (n+1)

所以需要证明
（1+1/n)^n < (n+1) 即可

而（1+1/n）^n =1 + n*(1/n)+( n(n-1)/2! ) /n^2 + (n(n-1)(n-2)/3!)/n^3 + ……
从中可以看出和式共有n+1项，除第一项为1 后面各项的值都小于1

所以 （1+1/n)^n < (n+1) 成立

因此得证

由于表达式不好写，所以写起来比较复杂，需要你仔细看看。

根据二项式定理，有
[1+(1/n)]^n
=1+n*(1/n)+[n*(n-1)/(2!)]*[(1/n)^2]+...+[n*...*1/(n!)]*[((1/n)^n]
=1+1+[n*(n-1)/(2!)]*[(1/n)^2]+...+[n*...*1/(n!)]*[(1/n)^n]

而对任意2<i<n
n*(n-1)*...*(n-i+1)/(i!)
<n*(n-1)*...*(n-i+1)
<n^i
因此，[1+(1/n)]^n
<1+1+(n^2)*[(1/n)^2]+...+(n^n)*[(1/n)^n]
=1+1+1+...+1=n
即[(n+1)/n]^n<n
[(n+1)^n]/(n^n)<n
[(n+1)^n]/n<(n^n)

因为[(n+1)^n]/n>[(n+1)^n]/(n+1)=(n+1)^(n-1)
所以有(n+1)^(n-1)<n^n

(n+1)^(n-1)/n^n
=((n+1)/n)^(n-1)*(1/n)
=(1+(1/n))^(n-1)*(1/n)
<1^(n-1)*(1/n)
=1/n
<=1

所以(n+1)^(n-1)/n^