一道奥数题(不定方程)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 09:22:21
猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多。饲养员拿了10箱香蕉分，猩猩比狒狒多分一根，猴子比猩猩多分一根。分完后，剩2根香蕉，如果每箱香蕉数量相同，都是40多根，猴子比狒狒多6只，猩猩有 16只.有几只猴子？
24只是怎么来得

设x只猴子，x-6只狒狒
x>16
x-6<16
16<x<22 （1）
设每只猩猩分y只香蕉，狒狒y-1,猴子y+1
x,y为整数
400<x(y+1)+(x-6)(y-1)+16y+2=2(x+5)y+8<500
196<(x+5)y<246 （2）
由（1），21<x+5<27
x+5=22,23,24,25,26
且2(x+5)y+8=10k(k为整数)
(x+5)y=5k-4(即除5余1)
由（2），故(x+5)y可能=201，206，211，216，221，226，231，236，241
这些数里能被22，23，25，26整除的没有
只有216=24*9
所以，x+5=24,y=9
x=19
有19只猴子

你可以验算下，最后每箱44只香蕉

24zhi