██████高一数学 三角函数 一题██快!!████

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 02:05:53
在三角形ABC中a b c 分别是角A 角B 角C的对边，若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC).
（1）求A的大小；
（2）若a=根号61,b＋c＝9，求b和c的值。

要完整的过程 最好有好的方法
谢谢

cosB+cosC=2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2...1)

sinB+sinC=2sin(B+C)/2*cos(B-C)/2...2)

将1），2）带入2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC）中得到

2sinAcos(B+C)/2=3sin(B+C)/2...3)

又cos(B+C)/2=sinA/2,sin(B+C)/2=cosA/2...4)

将4带回3）中得到

sin^2(A/2)=3/4

所以A/2=60，A=120

根据余弦定理

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2

整理得到bc=20...5）

又b+c=9...6)

联立5），6）得到b=4，c=5

或者b=5,c=4