已知a,b属于（0，2分之pi）且a+b不等于2分之pi,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 21:50:48
角a,b满足条件：sinb=sinacos(a+b)(1)用tan a 表示tanb(2)求tanb的最大值
sina*cosa/[2(sina)^2+(cosa)^2]
=tana/[2(tana)^2+1]?
为什么~~

sinb=sinacos(a+b)
sinb=sina(cosacosb-sinasinb)
(1+(sina)^2)sinb=sinacosacosb
tgb=sinacosa/(1+(sina)^2)
=sinacosa/((sina)^2+(cosa)^2+(sina)^2)
=sinacosa/(2(sina)^2+(cosa)^2)
上下同时除以(cosa)^2
=tga/(2(tga)^2+1)
当2tga=1/tga,即tga=(1/2)^(1/2)时，
tgb取最大值1/(2*2^(1/2))

(1)
sinb=sina(cosa*cosb-sina*sinb)
两边除cosb
tanb=sina*cosa-tanb*(sina)^2
移项
tanb=sina*cosa/[1+(sina)^2]
=sina*cosa/[2(sina)^2+(cosa)^2]
=tana/[2(tana)^2+1]

(2)
令x=tana
那么 tanb=x/(2x^2+1)
=1/(2x+1/x)
x=tana的取值范围是（0，无穷）
由于2x+1/x是大于或等于2倍根号2
所以tanb的最大值是1/（2倍根号2）