奥数题（整除）

（1）2+1=3
（2）115-53=62被11除余7

1。余3
2的2008次方+2008的2次方被7
=2^(2007+1)+(286*7+6)^2
=2*2^2007+(286*7+6)^2
=2*2^(3*669)+(286*7+6)^2
=2*(8)^669+(286*7+6)^2
=2*(7+1)^669+(286*7+6)^2
=2*[C(669,0)7^669+C(669,1)7^668+...+C(669,668)7+C(669,669)]+(286*7)^2+2*6*(286)7)+36
上式被7除的余数为2+1=3
2。余8

能被11整除的数的特征:
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括+0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
奇位上的数字和
0+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0+8+6+4+2=110
偶数位上的数字和
3+2*10+1*10+9+7+5+3+1=58
110-58=52
52被11除余8