已知双曲线的渐进线方程为y=±x,它的两个焦点都在抛物线x^2=y+2上,求此双曲线的方程?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 23:33:24
写出解题方法。
渐进线方程为y=±x
则双曲线是x^2/m^2-y^2/m^2=,或y^2/m^2-x^2/m^2=1
所以c^2=m^2+m^2=2m^2
所以焦点是(±√2m,0)或(0,±√2m)
x^2=y+1
代入
2m^2=0+1
m^2=1/2
或0^2=±√2m+1
±√2m=-1
2m^2=1
m^2=1/2
所以此双曲线的方程是2x^2-2y^2=1或2y^2-2x^2=1
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