证明方程x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5=0至少有一个实根，其中ai(i=1,2,…5)为常数

一元五次方程吗？
由代数学基本定理，原方程有根
则原方程有5个根
由于共轭虚根成对出现
所以至多有4个虚根
故一定有一个实根

当x->+无穷大时，f(x)->+无穷大，这说明对于给定的任意大的数E，存在一个X，使得当x>X时，f(x)>E恒成立，则只要取E为任意大于0的数，就能找到一个a，使得f(a)>0
当x->-无穷大时，f(x)->-无穷大，这说明对于给定的绝对值任意大的负数e，存在一个X，使得当x<X时，f(x)<e恒成立，则只要取e为任意小于0的数，就能找到一个b，使得f(b)<0
又因为f(x)是连续函数，根据零值定理，必定存在一个数c（b<c<a），使得f©=0。即这个函数至少有一个根。