初中数学问题，求证题。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 16:02:38

已知:如图△ABC是直角三角形,∠C=90°。分别以AB、BC为底向外作等腰△ABM和△BNC,且BM⊥BC，BN⊥AB，连结MN交AB于P
求证：PM=PN

证明：分别取AB中点E，BC中点F，
由NC=NB,NF⊥BC，ME⊥AB
而BM⊥BC,∠C=90°,
所以N,F,E三点共线，且NE‖MB
而NB⊥AB，ME⊥AB，
则NB‖ME
所以四边形NBME为平行四边形
所以其对角线的交点P，为对角线MN的中点
即PM=PN