函数求导题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 07:52:47
已知函数f(x)=ln(2-x)+ax
当a>0时,求函数f(x)在区间【0,1】上的最大值

f'(x)=(ax-2a+1)/(x-2)
因为a>0,f'(x)=(ax-2a+1)/(x-2)>0
得函数的递增区间是 x<(2a-1)/a或x>2
若2a-1)/a>1,即a>1 此时当x=1时取最大值,为a
若0<(2a-1)/a<1,即1/2<a<1,此时当x=(2a-1)/a时取最大值,为2a-lna-1

f'(x)=1/(x-2)+a 为减函数
1/(x-2)的取值范围为〔-1,-1/2〕
当a<1/2时 f'(x)<0 恒满足 f(x)max=f(0)=ln2;
当1/2<a<1时 f'(x)=0 =>x=2-1/a f(x)max=f(2-1/a)=-lna+2a-1;
当a>1时 f'(x)>0 恒满足 f(x)max=f(1)=a.