门萨帮我解决高中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 07:03:12
建造一个容积为8000立方米的无盖长方体蓄水池，已知池底为正方形且造价为侧壁造价两倍，问蓄水池尺寸如何设计才能使总造价最低？

设池底边长为X

X^2*h=8000
h=8000/(X^2)

设侧壁每平方米造价A元，则池底为2A元每平米

总造价（没顶）

2A*X^2（池底）+4*X*h*A=A（2*X^2+32000/X）=A（2*X^2+16000/X+16000/X)

用均值不等式：

造价在2*X^2=16000/X时最小，造价为A*3*三次跟号下（2*X^2*16000/X*16000/X)=2400A

此时X=20m

你看解都这么整齐，肯定对哦，呵呵~