建一个容积8000立方米无盖长方体蓄池，知池为正方形造价为侧壁两倍，问池尺寸如何设计才能使总造价最低？

设池底边长为X

X^2*h=8000
h=8000/(X^2)

设侧壁每平方米造价A元，则池底为2A元每平米

总造价（没顶）

2A*X^2（池底）+4*X*h*A=A（2*X^2+32000/X）=A（2*X^2+16000/X+16000/X)

用均值不等式：

造价在2*X^2=16000/X时最小，造价为A*3*三次跟号下（2*X^2*16000/X*16000/X)=2400A

此时X=20m

2.思路应该是这样的：
设底边长x，高是y，根据题意，已知x^2*y=8000
求2x^2+4xy的最小值。
可以把2x^2+4xy写成2x^2+2xy+2xy
2x^2+2xy+2xy≥3×（2x^2×2xy×2xy）的开三次方=3×（2^3×x^4*y^2）的开三次方=3×(8^3*10^6)的开三方=3×8×100=2400

而第一步中等号成立的条件是：2x^2=2xy
也就是x=y，再根据x^2*y=8000，因此，当造成边长为20米的立方体水池时，造价最低