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设AC=a,那么BC=a,AB=根号2a

根据角平分线定理CD/DB=AC/AB=1/根号2

那么DB=根号2/(1+根号2）*a=(2-根号2）a

而DE=EB=DB/根号2=（根号2-1）a

那么三角形DEB的周长=DE+EB+BD根号2a

所以AB=三角形DEB的周长

证明：延长BC至F， 使CF=CD
则AF=AD，则可证明BA=BF，又AD平分角CAD，DE垂直于AC，DC垂直于AC，
所以DC=DE，又DE=BE，则DC=DE=EB=FC，
所以三角形DBE的周长为：
DE+BE+DB=DB+DC+CF=BF=AB=28cm
--相似 这提为6 cm

6

因为AD平分角CAB,所以CD=DE.AC=AE.

又因为△ABC为等腰直角三角形,所以∠B=45°DE=EB

△DEB周长=DE+EB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=BC+(AB-AC)=BC+AB-BC=AB

所以三角形DEB周长为6。

答案6
由角C＝90°，CA=CB可知：角CAB=角CBA=45°
由DE垂直AB于E，AB=6可得出：AE=AC=√18=3*√2
那么BE=ED=6-3*√2
BD=√2(6-3*√2)=6√2-6
所以△DEB周长=2BE+ED=2*（6-3*√2）+（6√2-6）=6