“有一边上的高也是这边上中线的三角形是等腰三角形”这句话对么？

对

设为三角形ABC AD是中线

那么 角ADC=角ABC=90度

而 BD = CD, AD = AD

所以根据SAS 三角形ADC全等于三角形ABC

所以 AB=AC

所以三角形ABC是等腰三角形

正确.

可以证明的.
假设三角形ABC中，过A作AD垂直BC于D，且BD=CD.证明三角形ABC是等腰三角形.
证明：AD垂直BC于D.=>三角形ABD和三角形ACD都是直角三角形.
而BD=CD，且有公共边.
那么，三角形ABD和三角形ACD全等.
=>AB=AC.
=>三角形ABC是等腰三角形.

对因为等腰三角形底边中线就是底边上的高

百分百对！