数学题目——三角函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 17:35:57
1.求函数y=sin2x的单调递增区间
2.求下列函数取得的最大值和最小值的x的集合，并求出最大值和最小值
（1）y=根号3sinx+cosx
(2)y=2+绝对值cosx
求函数y=sin(∏/6-x)的递减区间 这道题目要过程~谢拉~

y=sin(2x)的单调递增区间为2x∈(2kπ-π/2，2kπ+π/2)，k∈Z
即x∈(kπ-π/4，kπ+π/4)，k∈Z

y=√3sinx+cosx
=2(√3sinx/2+cosx/2)
=2[sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)]
=2sin(x+π/6)

当x+π/6=2kπ+π/2，即x=2kπ+π/3，k∈Z时，y有最大值2
当x+π/6=2kπ-π/2，即x=2kπ-2π/3，k∈Z时，y有最小值-2

y=2+|cosx|

当x=kπ，k∈Z时，y有最大值3
当x=kπ+π/2，k∈Z时，y有最小值2

y=sin(π/6-x)=-sin(x-π/6)
y=-sin(x-π/6)的单调递减区间为x-π/6∈(2kπ-π/2，2kπ+π/2)，k∈Z
即x∈(2kπ-π/3，2kπ+2π/3)，k∈Z