相似三角形（最好有过程）

射影定理是针对直角三角形。
所谓射影，就是正投影。
其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
由三角形相似的性质可得射影定理 （又叫欧几里德(Euclid)定理）即直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式：对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高，
射影定理，
（AD）^2=BD·DC
（AB）^2=BD·BC
（AC）^2=CD·BC
这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得三角形BAD与三角形ACD相似，
所以AD/BD＝CD/AD
所以（AD）^2=BD·DC

S

△abc △abd △adc
因为∠BAC=90°
所以△abc为直角三角形
所以△abd △adc为相似三角形
所以cd/ad=ad/bd
所以ad的平方等于BD乘以DC吗

(1)△ABC△ABD△ACD
(2)∵∠B＋∠C＝90
∠C＋∠DAC＝90
∴∠B＝∠DAC
∵∠ADC＝∠BDA
∴△BAD相似与△ACD
∴BD／AD＝AD／DC
∴BD×DC＝AD的平方

△ABC、△ABD、△ACD
∵∠BAC=90°，AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠ABD=∠ABD
∴△ABD∽△ABC
又∵∠ADB=∠ADC=90°，∠ACD=∠ACD
∴△ACD∽△ABC
∴△ACD∽△ABD
∴AD：BD=CD：AD
即AD/BD=CD/AD
交叉相乘
∴AD的平方=BD乘以DC

加油！

(1)△ABC与△ABD与△ACD
(2)∵∠BAC=90°，AD⊥BC
∴∠ADB=90°