UC知道试证牛顿定理：圆外切四边形对角线中点连线过圆心
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 19:30:04
证明：设四边形ABCD是⊙I的外切四边形，E和F分别是它的对角线AC和BD的中点，连接EI只需证它过点F，即只需证△BEI与△DEI面积相等。
显然S△BEI=S△BIC+S△CEI-S△BCE，而S△DEI=S△AIE+S△ADE-S△AID。
注意两个式子，由ABCD外切于⊙I，AB+CD=AD+BC，S△BIC+S△AID=1/2*S四边形ABCD，S△ADE+S△BCE=1/2*S△ACD+1/2*S△ABC=1/2*S四边形ABCD
即S△BIC+S△AID=S△ADE+S△BCE，移项得S△BIC-S△BCE=S△ADE-S△AID，由E是AC中点，S△CEI=S△AEI，故S△BIC+S△CEI-S△BCE=S△AIE+S△ADE-S△AID，即S△BEI=△DEI，而F是BD中点，由共边比例定理EI过点F即EF过点I，故结论成立。
证毕。
肯定过圆心 你划个不过的我看看? 你就这样写 因为画出来的都过圆心 所以就证明了圆外切四边形对角线中点连线过圆心
首先，有如下定理；
若a+b=a'+b'<180,且sina/sina'=sinb/sinb',则a=a',b=b'.
回到本题，这等价于APE=CPG,APH=CPF由对顶角相等，知A,P,C共线。命题得证。
首先，有如下定理； 若a+b=a'+b'回到本题，这等价于APE=CPG,APH=CPF由对顶角相等，知A,P,C共线。命题得证。如果还不懂,看这个
