一道一元二次方程的题目

设b是方程x^2-3x+c=0的一个根,
则b^2-3b+c=0,且-b是方程x^2+3x-c=0的一个根，
即b^2-3b-c=0,消去b,得c=0,
所以x^2+3x-c=0的根是0或-3．

x²+3x-3=0 的根为α，则有α²+3α-3=0

又因为-α是方程x²-3x+c=0的根有 (-α)²-3*(-α)+c=0

即 α²+3α+c=0

两式相减可得 c=-3

x²-3x-3=0的根为

x=(3±√（9-4*(-3)))/2
=(3±√21)/2

所以方程两根为
x1=(3+√21)/2
x2=(3-√21)/2

[3+（21）1/2]/2 [3-（21）1/2]/2

设a是方程x^2-3x+c=0的一个根,
则-a是方程x^2+3x-3=0的一个根
代入得a^2-3a+c=0,
a^2-3a-3=0,
所以c=-3,
所以x^2-3x+c=0即
x^2-3x-3=0
x1=(3+√21)/2
x2=(3-√21)/2

设:X1,X2为x2-3x+c=0(1)的根,X1',X2'为x2-3x+c=0(2)的根,且X1+X1'=0
根据违达定理: X1+X2=3 X1'+x2'=-3 那么
X1+X2+X1'+X2'=3-3=0 因为X1+X1'=0所以X2+X2'=0
即(1)的2根为(2)的2根的相反数,只解方程(2)就可以了。
当然也可以先直接解（2）再代如（1）求出c值，然后解（1）。因为（2）有2根，所以要代入2次（两次求出的c是相同的）计算量比较大，比较容易出错

解：
利用求根公式：

方程一的根为：
[3±√(9-4C)]/2
方程二