已知函数f(x)=sinx/2,g(x)=cos2x,若存在正整数m,n,使h(x)=mf(x)+ng(x),则称h(x)为f(x),g(x)的生成函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 09:26:56
已知函数f(x)=sinx/2,g(x)=cos2x,若存在正整数m,n,使h(x)=mf(x)+ng(x),则称h(x)为f(x),g(x)的生成函数.1.判断y=sin5x是否是f(x),g(x)的生成函数,说明理由.2.设h(x)是f(x),g(x)的生成函数,且h(派/3)=1,h(x)的最大值=4,求h(x)解析式
过程 答案 3Q

1.y=sin5x不是f(x),g(x)的生成函数，因为周期函数的和的周期是其中最大的周期
h=msinx/2+ncos2x的周期是（2派)/2,即cos2x的周期，而y=sin5x的周期是（2派)/5，二者周期不同，因此不可能相等。或者取x=派/2，特例带入验证，一个是整数，一个是无理数，显然不等
2.由h(派/3)=1，得到（m-n）/2=1，所以m=n+2
然后由h(x)的最大值=4，可知（2+n)sinx/2+ncos2x的最大值为4，显然当x=派，取最大，此时h(派)=2+n+n=4
所以n=1,m=n+2=3.h(x)=3sinx/2+cos2x

3Q