(a平方-b平方-c平方)tanA+(a平方—b平方+c平方)tanB=0

勾股定律：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
所以a^2-b^2-c^2=-2bc*cosA
同理， b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
所以a^2-b^2+c^2=2ac*cosB
所以，(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB
=-2bc*cosAtanA+2ac*cosBtanB
=-2bc*sinA+2ac*sinB
又由正弦定理得a*sinB=b*sinA
所以，-2bc*sinA+2ac*sinB=0
得证

因cosA＝(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB＝(a^2+c^2-b^2)2ac
所以有
(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2—b^2+c^2)tanB=0
-(b^2+c^2-a^2)tanA+(a^2+c^2-b^2)tanB=0
(b^2+c^2-a^2)tanA=(a^2+c^2-b^2)tanB
2bc*cosA*tanA=2ac*cosB*tanB
bsinA=asinB
a/sinA=b/sinB