一道错位排列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 09:41:57
设有编号12345的5个球和编号为12345的5个盒子.现将这5个球放入这5个盒中,要求一盒一球,且恰有2个球的编号与盒子的编号相同,则放法总数为.

答案是20种.

为什么我用容斥原理Dn=n!{1-1/1!+1/2!-1/3!+……+[(-1)^n]/n!}做时,答案是40种

如果不能用容斥原理做,那该怎么做?

什么时候用容斥原理?

谢谢.答的好的大人,我会考虑追加分

题目的意思是有且仅有两个盒与球号码相同，则先排出是哪两个号码和盒是相同的，有C52（排列数，上标2，下标5），然后排剩下的3个数，这3个数的排法要满足不能有相同号的。如，剩下ABC三个球放入ABC三个盒，则A有两种选择，而一旦A选定（如放入B），则BC两盒的方法也唯一确定（BC盒分别放CA），故剩下的3个球的排法有两种。如果没理解，你具体排下就出来了。。
故，根据分步排列的算法，总组合是两步相乘，即C52*2=20

应该是因为你没有除以它重复的可能吧，例如用公式会认为1—1，2—2是一种，2—2，1—1又是一种，所以结果就是它的两倍。
应该吧。

试一下穷举

最多才20
死不了的~