全错位排列公式是怎么推导的

使用数学的容斥原理。
设S为n个元素全排列集合，S（i）第i个元素固定的全排列集合。
则S-∪{1≤i≤n}Si为错位排列的集合。
由容斥原理得S-∪{1≤i≤n}Si的个数记为
|S-∪{1≤i≤n}Si|=|S|-∑|S（i）|+∑|S（i1）S（i2）|-。。。
+(-1)^n|S（1）S（2）。。S（n）|=
=n！-C（n，1）（n-1）！+C（n，2）（n-2）！-+。。+(-1)^n=
=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!……(-1)^n/n！） 。