蔡勒公式是怎么推导的

级别：智者
8月21日 18:01 函数f(x)在点x0某邻域内具有直到n+1阶导数，我们希望找到一个n次多项式Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n，使这个多项式与f(x)在x0处具有相同的函数值及相同的直到n阶的导数值，容易确定这个多项式就是
Pn(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(x0)/2!](x-x0)^2+…+
+[f<n>(x0)/n!](x-x0)^n
这个多项式就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式.
确定Pn(x)一点也不困难，困难的是证明泰勒公式的余项
Rn(x)=f(x)-Pn(x)=[f<n+1>(ξ)/(n+1)!](x-x0)^(n+1)（ξ在x与x0之间），这需要用n+1次柯西中值定理，教科书上都有详细的证明，可参阅同济高等数学第五版上册p138、p139页。

你如果是高中生就记住就OK了
如果你是大学那你就看教科书阿
随便哪本高数都会有泰勒公式的推导。