一到数学的问题，要求解答过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 17:47:34
若不等式x(x-1)<=y(1-y)的解能使(x*x)+(y*y)<=k成立，则k的最小值是 ？

由题意可化简x(x-1)≤y(1-y)得到(x-1/2)^2+(y-1/2)^2≤1/2，可知点(x,y)圆内的点
且x^2+y^2可以看成是点(x,y)到原点的距离的平方

所以只要求出圆上的点(x,y)到原点的距离的最大值即可
可以求得原点到圆心(1/2,1/2)的距离为√2/2

所以可知圆上的点(x,y)到原点的距离的最大值为√2/2+圆的半径=√2/2+√2/2=√2

所以x^2+y^2的最大值为2

所以要使x^2+y^2≤k成立，只需k≥2