n阶行列式化三角式

这是高斯消去律在求行列式值中的应用，化成下三角形式，行列式的值就是对角线元素的乘积。

你的问题，问什么一定能化成下三角。

首先，假设a11不等于0，否则的话总是可以通过互换两行或两列使得a11不等于0，注意互换两行或者两列行列式值要去相反数。

第二，消去第一行。
ri+kr1意思就是说用适当的数k乘以第一列加到第i列，这样总是可以选择适当的k，使得k*a11+ai1=0，这是第三类初等变换，不改变行列式的值。

第三，消去第二行
注意到原来的行列式出去第一行，第一列是一个n-1*n-1的行列式，用归纳法，它可以消去它的第一行。

所以，用高斯消去法，一定可以把一个方阵化成下三角形式。