高阶导数问题

解：得到g''(y)=(1/f'(x))'*(1/f'(x))=-f''(x)/(f'(x))^3
再对二阶导数求导：

g'''(x)=[-y'''y'+3(y'')^2]/(y')^5
多了这个是因为反函数是把y看成自变量，但f'(x)还是x的表达式，所以就还要求一次导数。就相当于复合函数求导了。如果这还不明白，可以用微分形式的证明。例如反函数二阶导数可以这样做：(dx)^2/dy^2=d(dx/dy)/dy=(d(dx/dy)/dx)*(dx/dy),而这后面的dx/dy=1/f'(x).可能我写的比较乱，你在草稿纸上好好写写，相信你能看得懂

x = g(y),两边对x求导,y看成x的函数用锁链法则
1=g'(y)y',
再求导有0=g''(y)(y')^2+g'(y)y'',

再求导有0=g'''(y)(y')^3+g''(y)*2y'y''+g''(y)y'y''+g'(y)y'''

消去g'(y)和g''(y)有

g'''(y)=3(y'')^2/(y')^5-y'''/(y')^4