UC知道又一道数列应用题.~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 09:01:53
某工厂生产塑料制品.月收入为6万元,但是若不改善生产环境,从下月起,将受到环抱部门的处罚...!第一个月罚1万元,以后逐月递增2000元,若在本月投资89万元改善环境,该厂不但不受处罚,而且收入逐步增加,第一个月(即下个月)收入9.2万元,以后每月递增4000元,问该厂投资改善环境,需经过几个月,投资才开始见效???
设不改善环境到第n个月时总收入为Sn万元
则Sn=5+4.8+...+(5.2-0.2n)=-0.1n^2+5.1n
设改善环境后到第n个月时总收益为Tn万元
则Tn=9.2+9.6+...+(8.8+0.4n)-89=0.2n^2+9n-89
要使投资开始见效
也就是要Tn>Sn
也就是0.3n^2+3.9n-89>0
经计算可得当n>=12时上式成立
故需要经过12个月投资才开始见效
需经过x个月,投资才开始见效.
an=a1+(n-1)d
an=92000+(x-1)*4000
那么a1+an=184000+4000x-4000=180000+4000x
n=x 所以sn(增收部分)=(90000+2000x)*x>=890000-60000
(90+2x)x>=830
2x^2+90x-830>=0
b^2-4ac=8100+4*2*830=15220
x=(-90+(-)121)/4只能为正
所以x=7.85即至少要8个月才有收效！
如果改善环境,第一个月收入是9.2万,第n个月收入是9.2+(n-1)0.4
根据等差数列求和公式,n个月内总收入Sn=9.2n+0.5n(n-1)0.4
又因为要投资见效,即总收入大于投资支出的89万
所以由上式整理得到:n平方+45n-445≥0
所以n≥9
所以至少要9个月投资开始见效.
希望回答对你有帮助.
投资见效应该是是相对于不改善环境被罚款的情况。
三楼是对的，是12个月。