求证:连结三角形两边中点的线段与第三边上的中点互相平分

我个人认为应改为
求证:连结三角形两边中点的线段与第三边上的中线互相平分
证,设△ABC中,AB.BC中点分别D.E,BF为AC边上的中线,AC交EF于G
因为DE为△ABC中位线,则有
EF//AC,且DE=1/2AC,由平行线分线段成比例定理得
BG/BF=BE/BC=1/2,即BG=2BF,故G为BF中点,
有DG/AF=BD/BA=1/2,
GE/CF=BE/BC=1/2,得DG=EG,故G为DE中点
综上所述,得证

应该是连结三角形两边中点的线段与第三边上的中线互相平分吧

证明：设三角形ABC，M，N，P分别是AB，BC，CA三条边上的中点，假设CA为第三边，连接MP，NP，则MP，NP分别为三角形BC，AB边上的中位线，所以MP平行于BC，NP平行于AB，所以四边形AMPN为平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分，知：AP和MN互相平分，命题得证！