如图，求证：（1）∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠B+∠C+∠A。如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:48:36

(1)延长CD交AB于E,因为∠CEB=∠A+∠C,∠BDC=∠CEB+∠B(外角定理)所以∠BDC=∠A+∠B+∠C,∠B+∠C不等于0,所以∠BDC>∠A
(2)求证如上
(3)）∠BDC>∠A,∠BDC=∠A,∠BDC<∠A都有可能

（注：∠1是∠BEC，∠2是∠BDC）

解：（1）延长BD到E。

∵∠1是⊿ABE的外角

∴∠1＝∠A＋∠B

∵∠2是⊿CDE的外角

∴∠2＝∠1＋∠C

又∵∠1＝∠A＋∠B

∴∠2＝∠A＋∠B＋∠C，∠B、∠C≠0

　　 ∴∠2＞∠A

（2）延长BD到E。

∵∠1是⊿ABE的外角

∴∠1＝∠A＋∠B

∵∠2是⊿CDE的外角

∴∠2＝∠1＋∠C

又∵∠1＝∠A＋∠B

∴∠2＝∠A

如图，D是等边△ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120o，点E、F分别在AB、AC上，求证：（1）AD是BC的垂直平分线… 如图,求证角BDC=角A+角B+角C （数学问题）如图，D是等边△ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120o，点E、F分别在AB、AC上，求证…… 如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD 如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是三角形ABC外一点且角ABD=60度，角ADB=90度－(1/2)角BDC。求证：AB=BD+DC 如图,四边形ABCD,∠BAC=∠BDC=90,M,N分别是AD BC的中点 已知，如图，在三角形ABC中，BD,CD分别是角ABC,角ACE平分线,BD和CD相交于点D.求证角BDC=二分之一角A=90度 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=20°，点D为AB上一点，且∠ BDC=30°，求证：AD=BC 在△ABC中, BAC=20，D为 AB上一点，且∠ BDC=30°，求证：AD=BC 已知：角ABD=角ACD=60度，角ADB=90度-1/2角BDC。求证：三角形ABC是等腰三角形