高三..一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 11:56:54
已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且
PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）
答案是:1/(e1平方)+1/(e2平方)=2 是怎么计算的?高手教教我..

离心率=焦点距离/长轴长度

焦点距离F1F2,椭圆长轴长PF1+PF2,双曲线长轴长|PF1-PF2|
令PF1=x PF2=y F1F2=z，直角三角形关系x^2+y^2=z^2
e1^2=z^2/(x+y)^2
e2^2=z^2/(x-y)^2
所以有
1/e1^2+1/e2^2=2(x^2+y^2)/z^2=2