求解一道高三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 05:08:42
已知1/X+9/Y=1，求解X+Y的最小值？
希望哪位高手能给出详细的解答过程，感激不尽！

除非X Y都是正数(或者X Y同号可推出X Y都为正数),否则无解
X+Y=(X+Y)*1=(X+Y)*(1/X+9/Y)=1+9+Y/X+9X/Y
根据不等式(a+b)/2>=根号下ab
所以1+9+Y/X+9X/Y>=10+2倍根号下9=16
所以X+Y最小值16

不会

设1/x=（cos m)^2, 9/y=(sin m)^2
则x=1/（cos m)^2 , y=9/(sin m)^2
x+y=1/（cos m)^2 +9/(sin m)^2
>=2*1/（cos m)* 3/(sin m)
=6/（cos m*sin m）
=12/(sin 2m) >=12
即x=2, y=18时取最小值12

16的答案正确．fengzhe82你的答案自己看看，X＝2，Y＝18，X＋Y＝12啊？你是个神！你都不知道X是大于1还是小于1，怎么能设成三角函数呢？