求解一道高2数学题

f'(x)=3ax^2+b
x=2时f'(x)=0
12a+b=0
因为图象在点（1，f(1))处的切线与直线3x+y=0平行
所以f'(1)=-3
3a+b=-3
所以：a=1/3
b=-4

f(x)=1/3x^3-4x
f'(x)=x^2-4
f'(x)>0时 x>2或者x<-2
f'(x)<0时 -2<x<2
单调递增区间为x>2 x<-2
单调递减 -2<x<2

解:1.因为f(x)=x^2(ax+b)=ax^3+bx^2
则f'(x)=3aX^2+2bx
又因为f(x)在x=2处有极限值
则f'(2)=12a+4b=0………………………………(1)
且因为f(x)在(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行
直线3x+y=0的斜率K=-3
则f'(1)=3a+2b=K=-3……………………………(2)
联立(1)(2)则解得a=1,b=-3

2.有1得a=1,b=-3
所以f'(x)=3x^2-6x
当f'(x)>0，即当x>2和x<0时，f(x)为单调递增
当f'(x)<0，即当0<x<2时，f(x)为单调递减