UC知道7道初2数学竞赛题目(跪求解答)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 04:31:51
1.已知a大于等于b大于0且3a+b-6=ac+4b-8=0 c的取值范围是
2.一个样本为1 3 2 2 a b c 已知这个样本的众数为3 平均数为2 那么这个样本的方差为
3.关于 x y 的方程组 x+y=m 5x+3y=2m+5 的解x y 是非负数 求出所有符合要求的整数M的值
4. 设 X1,X2,...Xn 整数 并且满足:
(1)-1小于等于Xi小于等于2 , i=1,2,...,n:
(2)X1+X2+,,,Xn=19:
(3)X1^2+X2^2+....Xn^2=99
求X1^3+X2^3+....Xn^3的最大值与最小值
5.若一个直角三角形三条边成都是正整数,且一条直角边与斜边的和为25,试求出这个直角三角形的三边长
6.一次选拔考试的及格率为25%,及格者的平均分数比规定的及格分数多15分,不及格者的平均分数比及格分数少25分,又知全体考生的平均分数是55分,求这次考试规定的及格分数是多少?(及格率=及格人数/参加考试的总认输)
7.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为"神秘数"如: 4=2^2-0^2 12=4^2-2^2 20=6^2-4^2 因此4,12,20这三个数都是神秘数
(1)36和2012是神秘数吗?为什么?
(2)"神秘数"是4的倍数吗?是8的倍数吗?请说明理由.
(3)"神秘数"是否能表示成两个连续奇数的平方差?为什么?
2.一个样本为1 3 2 2 a b c 已知这个样本的众数为3 平均数为2 那么这个样本的方差为
3.关于 x y 的方程组 x+y=m 5x+3y=2m+5 的解x y 是非负数 求出所有符合要求的整数M的值
4. 设 X1,X2,...Xn 整数 并且满足:
(1)-1小于等于Xi小于等于2 , i=1,2,...,n:
(2)X1+X2+,,,Xn=19:
(3)X1^2+X2^2+....Xn^2=99
求X1^3+X2^3+....Xn^3的最大值与最小值
5.若一个直角三角形三条边成都是正整数,且一条直角边与斜边的和为25,试求出这个直角三角形的三边长
6.一次选拔考试的及格率为25%,及格者的平均分数比规定的及格分数多15分,不及格者的平均分数比及格分数少25分,又知全体考生的平均分数是55分,求这次考试规定的及格分数是多少?(及格率=及格人数/参加考试的总认输)
7.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为"神秘数"如: 4=2^2-0^2 12=4^2-2^2 20=6^2-4^2 因此4,12,20这三个数都是神秘数
(1)36和2012是神秘数吗?为什么?
(2)"神秘数"是4的倍数吗?是8的倍数吗?请说明理由.
(3)"神秘数"是否能表示成两个连续奇数的平方差?为什么?
1，b=6-3a，由b>0有a<2。
由第2个等式有c=12-16/a，因为0<a<2，所以c>4
2，众数是什么意思？没听过
3，消去m有3x+y=5，所以由x,y非负可解得x<=5/3,y<=5。
同理，消去x，有2y=3m-5>=0，所以m>=5/3；
消去y，有2x=5-m>=0，所以m<=5。
综上，m可取2,3,4,5
4，暂时没想出来
5，商高方程x^2+y^2=z^2的全部本原解（既约解）为
x=r^2-s^2,y=2rs,z=r^2+s^2。（r>s>0,(s,r)=1,2不整除r+s）
所以，按题意，有2rs+r^2+s^2=25，故r+s=5。
所以，有(r,s)=(4,1)or(3,2)，对应有(x,y,z)=(15,8,17)or(5,12,13)
6，设考生共a人，及格分数是x。则：
25%a(x+15)+75%(x-25)=a*55，解得x=70
7，(1)36=10^2-8^2；2012=504^2-502^2，故36，2012均是神秘数。
(2)若a为神秘数，则a=(x+2)^2-x^2，x为偶数。
即a=4(x+1)，因为x为偶数，所以a是4的倍数，不是8的倍数。
即神秘数是4的倍数，不是8的倍数。
(3)不能，若a为神秘数，则对应的x唯一，即x为偶数，不能为奇数。
本人数学忙,进来看拉半天一道也不会,丢人拉