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过点A作BD的垂线交BD于E
因为四边形ABCD为梯形,AD‖BC
所以角ADC=角DBC,角DAC=角ACB
所以△AOD相似于△BOC
又因为AD:BC=1:3
所以相似比为1:3,即AO:OC=OD:OB=1:3
则S△AOD:S△BOC=相似比的平方=1:9
因为△AOD和△AOB的高均为AE
所以S△AOD:S△AOB=底边之比=OD:OB=1:3
综上所述
S△AOD:S△BOC:S△AOB=1:9:3

1:9:3

AD//BC
S AOD相似S BOC
DO:OB=1:3
S AOD S AOB 等高不同底.
所以S AOD:S AOB=OD:OB=1:3
同理:S BOC:S BOA=OC:OA=1:3
所以为1:9:3

因为AD//BC AD=1/3BC
做EF
使得EF过点O且垂直于AD、BC与AD交于E、BC交于F
AOD和BOC相似
所以EO=1/3FO
所以S△AOD:S△BOC=1：9
设AD=1 BC=3 EF=X
有SABCD=2X
SAOD+2SABO+SBOC=2X
SAOD=1/8X
SBOC=9/8X
带入前面公式有
SAOB=3/8X
所以S△AOD:S△BOC:S△AOB=1：9：3