高3的一道数学归纳法题

n=1和n=2，显然成立
假设n=k时有
(a1+a2+……+ak)^2=a1^2+a2^2+……+ak^2+2[a1a2+a1a3+……+a(k-1)ak]
则n=k+1时
[a1+a2+……+ak+a(k+1)]^2
=(a1+a2+……+ak)^2+2(a1+a2+……+ak)*a(k+1)+[a(k+1)]^2
=a1^2+a2^2+……+ak^2+2[a1a2+a1a3+……+a(k-1)ak]+2(a1+a2+……+ak)*a(k+1)+[a(k+1)]^2
=a1^2+a2^2+……+ak^2+[a(k+1)]^2+2[a1a2+a1a3+……+a(k-1)ak+a1a(k+1)+……aka(k+1)]
命题得证

解答：数学归纳法
当n=1,(A1)^2=(A1)^2,显然成立
当n>=2时，假设（A1+A2+…+An)^2=(A1)^2+(A2)^2+…+(An)^2+2(A1A2+A1A3+…+A(n-1)An)成立，

那么当n=n+1时，
（A1+A2+…+An+A(n+1))^2
=[（A1+A2+…+An)+A(n+1)]^2
=（A1+A2+…+An)^2+2（A1+A2+…+An)A(n+1)+[A(n+1)]^2 =(A1)^2+(A2)^2+…+(An)^2+2(A1A2+A1A3+…+A(n-1)An)+2（A1+A2+…+An)A(n+1)+[A(n+1)]^2
=(A1)^2+(A2)^2+…+(An)^2)+[A(n+1)]^2+2(A1A2+A1A3+…+A(n-1)An)+2（A1A(n+1)+A2A(n+1)+…+AnA(n+1))
=(A1)^2+(A2)^2+…+(An)^2)+[A(n+1)]^2+2(A1A2+A1A3+…+A(n-1)An+A1A(n+1)+A2A(n+1)+…+AnA(n+1))
=(A1)^2+(A2)^2+…+(An)^2)+[A(n-1)]^2+2(A1A2+A1A3+…A1An+A1A(n+1)+A2A3+A2A4+…+A2An+A2A(n+1)+……+A(n