设f(x)=asinx+bcosx+c的图像经过点A（0,1)B(π/2,1),当0<=x<=π/2时,恒有|f(x)|<=2.

由函数过A，B2点，知道
b+c=1,a+c=1,因此
a=b,c=1-a,这样
f(x)=√2*a*sin(x+π/4)+1-a
在x∈(0,π/2)时，|f(x)|<=2恒成立转化为在x∈(0,π/2)时
|√2*a*sin(x+π/4)+1-a|<=2（i）恒成立了。
因为x∈(0,π/2)时x+π/4∈(π/4,3π/4),，
所以√2/2=<sin(x+π/4)=<1
1).当a=0时，(i)显然成立；
2）.当a>0时，√2*a*sin(x+π/4)-a>=0,因此(i)可写为
√2*a*sin(x+π/4)-a+1=<2,对任意定义域内的x均成立
这需要√2*a+1-a=<2即可，此时解得
0<a=<√2+1
3).当a<0时，√2*a*sin(x+π/4)-a=<0,因此(i)等价于
2>=[√2*a*sin(x+π/4)-a]+1>=-2,对任意定义域内的x均成立
但√2*a*sin(x+π/4)-a=<0，因此2>=[√2*a*sin(x+π/4)-a]+1恒成立，[√2*a*sin(x+π/4)-a]+1>=-2恒成立需要
√2*a+1-a>=-2,解得
-3(√2+1)=<a<0
由上面分析知道
-3(√2+1)=<a=<√2+1

思路：
1.由A，B2点，知，a,,b,c 之间的关系，将3个变量化为单个变量；
2.从而转化为在x∈(0,π/2)时，|√2*a*sin(x+π/4)+1-a|<=2恒成立了。