已知函数f(x)=lnX. 证明：当0<b<a时.f(a)-f(b)>2b(a-b)/(a^2+b^2)

构造函数g（y）=lny-1+1/y
g'(y)=1/y-1/y^2
显然y≥1时，g'(y)≥0,即y在[1,+∞)上单调递增。
g(1)=0,所以y>1时，g(y)>0
即y>1时，lny>1-1/y.......1）
根据已知，令y=a/b带入得到：
lna-lnb>1-b/a=(a-b)/a=2b(a-b)/(2ab)>2b(a-b)/（a^2+b^2）