P为等边三角形ABC内一点,PA为4,PB为二根号三,PC为2,则三角形ABC的面积为多少

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/11 21:30:57

用解析几何,假设A和原点,那么B为(x,0),C就是(x/2,根号3x/2),对把.
设P为(a,b), 那么,a^2+b^2=16
(a-x)^2+b^2=12
(a-x/2)^2+(b-根号3x/2)^2=4
然后解出a,b即可

以PC为边长向下做等边三角形PCE,连接BE
角ECP=ACB=60 角ECB=PCA EC=PC BC=AC 三角形ECB全等于PCA
BE=AP=4 角APC=BEC BP^2+PE^2=BE^2 BPE=90 PEB=30 APC=BEC=120 APC+EPC=180 APE三点共线 SABC=SABP+SAPC+SBPC=SABP+SBPE+SPCE=SABE+SPCE=1/2BP*AE+根号3/4PC^2=1/2*2根号3*（4+2）+根号3/4*4=7根号3

P为等边三角形ABC内的任意一点,求证PA+PB<2AB P是等边三角形ABC内任意一点,试探究P到三边的距离之和是定值。 P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点，求证：AP+BP+CP<2 已知在等边三角形ABC所在平面内求一点P 使△ABP △ACP △CBP均为等腰三角形问这样的P点有多少个? △ABC是等边三角形,P为△ABC内任意一点,PE‖AB,PE‖AC,那么,△PEF是什么三角形?说明理由点P是等边三角形ABC内任意一点，求证PA+PB大于PC 等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到三边的距离之和为已知等边三角形ABC边长是1，设P为三角形内的一点，且PA+PB+PC=L，求证：根号3小于等于L小于2 在等边三角形ABC中,P为三角形内一点,PA等于3,PB等于4,PC等于5,求角APB的度数. P是等边三角形ABC内一点，已知PC=5,PC^2=PA^2+PB^2,三角形边长为常数W。求：PA、PB的长度