ABCD是正形，点E是边BC中点，角AEF=90度，EF交正方形外角的平分线CF于F，证AE=EF

取AB中点P，则AP=CE=AB/2=BC/2，PB=PE
RT△PBE中∠EPB=∠PEB=45°
所以有∠APE=180°-45°=135°
∠FCE=∠DCB°+45=135°=∠APE
∠EAB=90°-∠AEB=180°-90°-∠AEB=∠FEC
△AEP≌△EFC
所以AE=EF

图好复杂啊...

稍等
我做出来了
等我修改啊
好了

我刚才也不知道晕什么

现在开始：

先把我们的图一致化：过F向BC的延长线做垂线，交予G
则三角形ABE和EFG相似（三个角粉笔分别相等）
然后再证明他俩全等就可，全等就能使AE=EF

怎么全等？？题目还有一个条件没有用
即：E是中点
所以BE=CE=1/2AB

因为俩三角形相似，所以
BE:AB=FG:EG
又因为BE=1/2AB
所以FG=1/2EG

现在只要知道FG=CG就可以确定CG+CE=AB了，然后构成俩三角形角边角全等

显然FG=CG，因为题目中，角平分线还没有用，嘿嘿，90度的平分线可是45度啊!CFG是等腰直角三角形

ABE和EFG全等之后，题目的正

没看明白

证明：连接ED，令DF与BC交点为G
在正方形ABCD中，E为中点，
所以，AE=DE,∠BAE=∠CDE.
又，DF为外角平分线
所以，∠EDF=∠EDC+45°
∠FEC=180°-90°-（90°-∠BAE）=∠BAE
∠G=180°-90°-45°=45°
所以，∠DFE=∠FEC+45°=∠BAE+45°
所以，∠EDF=∠DFE
所以，DE=FE
所以，EF=EA