无穷数级问题

第一项是不是负的啊,这是一个几何级数啊,|q|<1时收敛
你先用等比数列求啊a1=-2/3 q=-2/3
(2/3)+(2/3)∧2-(2/3)∧3+(2/3)∧4-(2/3)∧5…
=(-2/3)/(1+2/3)
=-2/5
即这个级数收敛于-2/5
若第一项没有错的话,
(2/3)+(2/3)∧2-(2/3)∧3+(2/3)∧4-(2/3)∧5…
=2/3+[(2/3)^2]/(1+2/3)
=14/15
即这个级数收敛于14/15

1.an单减趋于0
2.bn = an n为偶数
bn = -an n为奇数
则：无穷级数sum(bn)(n=1..无穷)收敛

这是定理。

分奇偶性(其实这里分奇偶性只是为了更好的能理解,结果只在一个符号上.):
令s(n)=(2/3)+(2/3)∧2-(2/3)∧3+(2/3)∧4-(2/3)∧5…
当N为奇数S(n)=(2/3)+(2/3)∧2-(2/3)∧3+(2/3)∧4-(2/3)∧5…-(2/3)∧n
然后用S(n+1)-S(n)=(2/3)∧(n+1)----趋向于0
偶数也一样,S(n+1)-S(n)=-(2/3)∧(n+1)----趋向于0

5fen?

数学归纳法:a(n)=(-2/3)^n
就是等比数列求和再求极限
级数=1/(1-(-2/3))=3/5