解答方差题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 09:07:20
已知X1，X2，X3的标准差是2，则数据2X1+3，2X2+3。，2X3+3的方差是多少？请写出解答过程。（注：123都是下标）答案是16不会写过程

设X1，X2，X3的平均数为X
2X1+3，2X2+3。，2X3+3的平均数为2X+3
1/3*[(X-X1)^+(X-X2)^2+(X-X3)^2]=2^2=4
则
数据2X1+3，2X2+3。，2X3+3的方差是
1/3[(2X+3-2X1-3)^2+(2X+3-2X2-3)^2+(2X+3-2X3-3)^2]
=1/3[(2X-2X1)^2+(2X-2X2)^2+(2X-2X3)^2]
=2^2*(1/3)*[(X-X1)^+(X-X2)^2+(X-X3)^2]
=4*4
=16

是16吗？
标准差是2，则方差是4
现在是2X，则各数与平均数的差同样扩大了2倍
方差是算平方的，所以就是4倍。4的4倍是16。